理发师悖论星汉)第1页

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理发师悖论（第1页）

理发师悖论当一个普遍性的问题被人提出来的时候，哲学就产生了。

——（英国）罗素

我们为什么需要逻辑学？很简单，因为我们心中对于真理常怀着温情与崇敬。

真理，每当我们思及自己是走在通往它的路上时，就会自然生出无限动力。一个思维健全，精神上有所追求的人，很难不对真理抱有高度的热忱。然而，我们心向往之的东西，可能犹不可得。人的理性何其有限，真理的疆域又是何其广阔，不思考，我们将何所凭借？但是更多的时候，我们以为自己接近真理了，最后却发现走在与它渐行渐远的路上。“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”说这话的人，正是因为碰到了下面的这个悖论。

1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，并很快渗透到数学的大部分分支中，成为数学最重要的基础理论之一。1902年，英国数学家、哲学家罗素提出了一个悖论对集合论进行质疑，这个悖论就是著名的“罗素悖论”。

罗素曾用数学符号很详细地描述过这个悖论，但是考虑对我们来说这个用符号表示的悖论形式也许不太好理解，罗素举了一个形象的例子来说明它，即著名的理发师悖论：

萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他，“您的头发是谁理的呢？”理发师顿时哑口无言。

如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上明明说他不给这类人理发，因此他不能自己理发。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

罗素悖论的出现，震动了当时的数学界。当时，德国的著名逻辑学家弗里兹正准备将他关于集合的基础理论完稿付印，得知罗素悖论后，只好推迟了出版计划，并伤心地说出了上文曾提及的那句话：“一个科学家所遇到的最不合心意的事，莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”

罗素悖论带来了所谓的“第三次数学危机”，但是此后，为了克服罗素悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。看来悖论不仅能给人带来前进道路上的困惑，也能提供前进道路上的动力。

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