九九文学网

手机浏览器扫描二维码访问

第二百六十二章 高斯代数基本定理方程学（第1页）

受到阿贝尔的信，阿贝尔声称自己证明了五次方程没有根式解，高斯嗤之以鼻。

“不是没有解，仅仅是因为你解不出来吧？”

高斯被阿贝尔这么一搞，就想要好好琢磨关于解方程的问题，而且不仅仅想给阿贝尔这个‘民科’一个教训，同时也想要在更高层次上来回答这个问题。

这样才能体现出自己数学王子这个霸气的称号。

高斯准备想给阿贝尔一个回信，上面说：“小家伙，知不知道在百年前，就有人得知了代数学基本定理。”

代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根（n≥1），由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。

高斯继续写着：“而且这是罗伯特在1608年已经证明的。”

这时，高斯停笔了，他突然觉得有些不对劲，他只是知道这件事，但是没有见过罗伯特的证明过程。

高斯放下笔，开始去寻找证明过程。

高斯知道代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。最早该定理由德国数学家罗特于1608年提出。

高斯不知的是关于代数学基本定理的证明，后有200多种证法。迄今为止，该定理尚无纯代数方法的证明。

高斯终于找到该定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的，但证明不完整。接着，欧拉也给出了一个证明，但也有缺陷，拉格朗日于1772年又重新证明了该定理，后经高斯仔细分析，证明仍然很不严格的。

高斯说：“我得试试如何证明代数基本定理。”

高斯没有再回信，只是专注于寻找证明方法，终于在1799年成功给出代数基本定理的第一个严格证明，在当年的哥廷根大学的博士论文中交出来。

后来有几种证明方法，复分析证明，拓扑学证明和代数证明。

大数学家J.P.塞尔曾经指出：代数基本定理的所有证明本质上都是拓扑的。

美国数学家JohnWillardMilnor在数学名着《从微分观点看拓扑》一书中给了一个几何直观的证明，但是其中用到了和临界点测度有关的sard定理。

复变函数论中，对代数基本定理的证明是相当优美的，其中用到了很多经典的复变函数的理论结果。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

枭鸢  新搬来的邻居  撩惹疯批顶E，笨蛋少爷他逃了  怪物崽崽和他的怪物监护人  上流假象  兽世养山君[种田]  死神不来了  夸夸我的神探祖父穿越爹  我真没想在过去的年代当学霸  穿到虫族和军雌相亲  杀了那个妖鬼  攻略对象变成室友后，他不对劲  神魔剑玄录  迷津蝴蝶  还是修仙吧  君为客  第三十年明月夜  小仓鼠今天有猫了吗  我在死亡副本当管理员  末世后我成了疯批alpha们的安抚剂