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根值审敛法是判别级数敛散性的一种方法,由法国数学家柯西首先发现。
自打发现级数以来,对于级数的收敛性的研究从来没有停止过。
但是柯西看到如此多种判断级数收敛的办法,却个个有一种不完善的感觉。
似乎这是一种数学上的洁癖。
对一个接近极限的数字开对应项数的根,如果这个数大于1就发散,小于1就收敛。这两个按照标准方法很容易证明。
但是等于1是发射或收敛,柯西也犯了难。
这是什么意思?也要看具体情况,那这种具体,就反应根值审敛法对级数的判断无效。
而且如果在数学中遇到等于1的情况,那就是数学上的一个麻烦。
是否还有其他的办法来补救这一切。
目前是没有。
那该怎么办?柯西必须对此要想出个办法,或者要给出个解释。
柯西觉得,这个倒是可以看成是无数个接近1的数字相加。
如果前多个数接近1太近,就会出现发散。如果前多个数接近1太远,就会收敛。
但柯西也不能确定这些,心里总是隐隐的觉得不对劲。
想的太久以至于都快要疯了。
或许发散和收敛仅仅来源人认识的局限性,以后的数学可以能出现更加复杂的性质吧。
但除了发散和收敛以外,还能出现什么性质?难道是一种模糊的震荡性?甚至是更加奇怪的东西?
不想了,先睡个好觉吧。
除此以外,还有一种审敛法,叫比较审敛法。这个好理解,就是一个级数,它的每一项都比一个收敛级数小,这个也是收敛级数。
这个的很明显了,不会有什么漏洞,几乎就像一个废话一般。
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